Question

【題目】已知cosx=﹣ ，x∈（0，π）
（1）求cos（x﹣ ）的值；
（2）求sin（2x+ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵cosx=﹣ ，x∈（0，π）

∴sinx= = ，

∴cos（x﹣ ）= ×（﹣ ）+ × = ．

（2）解：由（1）可得：sin2x=2sinxcosx=2× =﹣ ，

cos2x=2cos2x﹣1=2× ﹣1=﹣ ，

∴sin（2x+ ）= sin2x+ cos2x= （﹣ ）+ ×（﹣ ）=﹣ ．

【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinx的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解cos（x﹣ ）的值．（2）由（1）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解sin（2x+ ）的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：．