Question

【題目】已知圓 ，圓 ．
（1）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（2）直線ι過(guò)點(diǎn)（4，﹣4）與圓C1相交于A，B兩點(diǎn)，且 ，求直線ι的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)閳A ，圓 ．

作差得，兩圓公共弦所在直線的方程為：2x﹣y+4=0．

（2）解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（4，﹣4）的直線斜率為k，所以所求直線方程為：y+4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣4=0．

圓 ，的圓心（2，1），半徑為： ，

因?yàn)閳A心距、半徑、半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，所以弦心距為： =2；

所以 ，k=﹣ ，令一條直線斜率不存在，

直線方程為：x=4或21x+20y+4=0

所求直線方程為：x=4或21x+20y+4=0．

【解析】（1）利用圓系方程直接求出兩圓公共弦所在直線的方程即可．（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長(zhǎng)滿足勾股定理求出直線的斜率，即可得到直線方程．