6、在區間[-a，a]（a＞0）內不間斷的偶函數f（x）滿足f（0）•f（a）＜0，且f（x）在區間[0，a]上是單調函數，則函數y=f（x）在區間（-a，a）內零點的個數是

．

分析：先根據連續函數f（x）滿足f（0）•f（a）＜0確定函數f（x）在區間（0，a）上必有零點，然后根據函數單調性確定唯一性，最后根據對稱性確定總個數．

解答：解：∵連續函數f（x）滿足f（0）•f（a）＜0
∴函數f（x）在區間（0，a）上必有零點
又∵f（x）在區間[0，a]上是單調函數∴函數f（x）在區間[0，a]上必有唯一一個零點
根據偶函數的對稱性知函數f（x）在區間[-a，0]上必有唯一一個零點
∴函數f（x）在區間[-a，a]上必有2個零點
故答案為：2．

點評：本題主要考查函數零點的判斷定理．連續且單調函數在區間[a，b]滿足f（a）f（b）＜0時，在區間（a，b）上必有唯一一個零點．

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已知二次函數f（x）的頂點坐標為（1，1），且f（0）=3，
（1）求f（x）的解析式，
（2）x∈[-1，1]，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍，
（3）若f（x）在區間[a，a+1]上單調，求實數a的取值范圍．

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已知函數f(x)=

4x-1

在區間[-a，a]（a＞0）上的最大值與最小值分別是M，m，則m+M的值為．（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．因a的變化而變化

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函數f（x）定義在區間[a，b]上，設“min{f（x）|x∈D}”表示函數f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函數f（x）在集合D上的最大值．現設f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為區間[a，b]上的“第k類壓縮函數”．
（Ⅰ）若函數f（x）=x³-3x²，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，寫出f₁（x），f₂（x）的解析式；
（Ⅱ）若m＞0，函數f（x）=x³-mx²是[0，m]上的“第3類壓縮函數”，求m的取值范圍．

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若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為區間[a，b]上的“第k類壓縮函數”．
（Ⅰ）若函數f（x）=x³-3x²，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，寫出f₁（x），f₂（x）的解析式；
（Ⅱ）若m＞0，函數f（x）=x³-mx²是[0，m]上的“第3類壓縮函數”，求m的取值范圍．

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