Question

若0＜a＜b＜1，P=

lna•lnb

，Q=

1

2

(lna+lnb)，R=ln(

a+b

2

)，則（　　）

A．P＜Q＜R

B．Q＜R＜P

C．Q＜P＜R

D．R＜Q＜P

Answer 1

分析：先利用函數y=lnx的單調性可以比較R與Q的大小且都小于零，而P大于零，故可得出答案．

解答：解：∵0＜a＜b＜1，∴

a+b

2

＞

ab

，又函數y=lnx在x∈（0，+∞）上單調遞增，
∴ln

a+b

2

＞ln

ab

，而ln

ab

=

1

2

(lna+lnb)=Q，
∴R＞Q．
由0＜a＜b＜1，∴0＜

ab

＜

a+b

2

＜1，
∴ln

a+b

2

＜0，lna＜0，lnb＜0，
∴R＜0，

lnalnb

＞0，∴R＜P．
∴Q＜R＜P．
故選B．

點評：本題考查了數的大小比較，理解對數函數的單調性及數與零的大小關系是解決問題的關鍵．