Question

15．定義：$\frac{n}{{P}_{1}+{P}_{2}+…+{P}_{n}}$為n個正數p₁，p₂，…，p_n的“均倒數”，若數列{a_n}的前n項的“均倒數”為$\frac{1}{3n-1}$，則數列{a_n}通項公式為a_n=6n-4．

Answer 1

分析 設數列{a_n}的前n項和為 s_n，由已知可得$\frac{n}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+…+{a}_{n}}=\frac{n}{{s}_{n}}=\frac{1}{3n-1}$，可求得s_n，再利用 a_n=s_n-s_n-1求得通項

解答 解：設數列{a_n}的前n項和為 s_n，
由已知可得$\frac{n}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+…+{a}_{n}}=\frac{n}{{s}_{n}}=\frac{1}{3n-1}$，
∴${s}_{n}=3{n}^{2}-n$，
當n≥2時，${a}_{n}={s}_{n}-{s}_{n-1}=3{n}^{2}-n-[3（n-1）^{2}-（n-1）]=6n-4$；
當n=1時，a₁=s₁=2適合上式，
∴a_n=6n-4．
故答案為：6n-4

點評 本題主要考查數列通項公式的求解，利用a_n與S_n的關系是解決本題的關鍵，屬于基礎題．