Question

5．方程$\frac{6}{x}={log_2}x$的根所在區間是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 構造函數函數f（x）=$\frac{6}{x}$-log₂x，在（0，+∞）上連續，f（3），f（4）與0的大小關系，根據函數的零點的判定定理可求．

解答 解：∵函數f（x）=$\frac{6}{x}$-log₂x在（0，+∞）上單調連續，
∵f（3）=2-log₂3=log₂$\frac{4}{3}$＞0，f（4）=$\frac{3}{2}$-2＜0
∴f（x）=$\frac{6}{x}$-log₂x的零點所在的區間為（3，4）．
故選：D．

點評 本題主要考查了函數零點判定定理的應用，屬于基礎試題