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在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則
|PA|2+|PB|2|PC|2
=
10
10
．
分析：建立坐標系，利用坐標法，確定A，B，D，P的坐標，求出相應的距離，即可得到結論．
解答：解：建立如圖所示的平面直角坐標系，設|CA|=a，|CB|=b，則A（a，0），B（0，b）
∵點D是斜邊AB的中點，
∴D(
a
2
，
b
2
)，
∵點P為線段CD的中點，
∴P(
a
4
，
b
4
)
∴|PC|2=(
a
4
)2+(
b
4
)2=
a2
16
+
b2
16

|PB|2=(
a
4
)2+(
b
4
-b)2=
a2
16
+
9b2
16

|PA|2=(
a
4
-a)2+(
b
4
)2=
9a2
16
+
b2
16

∴|PA|2+|PB|2=
9a2
16
+
b2
16
+
a2
16
+
9b2
16
=10（
a2
16
+
b2
16
）=10|PC|2
∴
|PA|2+|PB|2
|PC|2
=10．
故答案為：10
點評：本題考查坐標法，考查距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，求三角形ABC繞AB邊旋轉一周所成幾何體的表面積及體積精英家教網

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如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
1
|AD|2
=
1
|AB|2
+
1
|AC|2
”等，由此聯想，在三棱錐O-ABC中，若三條側棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結論？至少寫出兩個結論．
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求 EA，EB，ED的長．

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（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
（Ⅱ）當cosθ為何值時，AB⊥CD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求FB與平面BAD所成角的正弦值．

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（2011•濱州一模）在直角坐標系xOy中，
i
、
j
，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=
i
+3
j
，
AC
=2
i
+k
j
，則“k=1”是“∠C=
π
2
”的（　　）

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