Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，求三角形ABC繞AB邊旋轉一周所成幾何體的表面積及體積

Answer 1

分析：由已知中直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，求三角形ABC繞AB邊旋轉一周所成幾何體是兩個倒扣的圓錐，其公共的底面是以AB邊上的高為半徑的圓，兩個圓錐的高之和為AB的長，兩個圓錐的母線分別是AC，BC的長，求出相關的幾何量后，代入圓錐的體積及側面積公式，即可求出答案．

解答：解：由已知可得三角形ABC繞AB邊旋轉一周所成幾何體為兩個底面重合的圓錐
設圓錐的底面半徑為R，兩圓錐的母線長分別為AC，BC，高之和為AB
則R=2.4
S_表面積=πR（AC+BC）=2.4×（3+4）×π=16.8π
V_體積=

1

3

•πR2•AB=

1

3

•(2.4)2•5π=9.6π

點評：本題考查的知識點是圓錐的側面積和體積，其中根據旋轉體的定義，根據已知求出旋轉后圓錐的底面半徑，高、母線長等關鍵的幾何量，是解答本題的關鍵．