Question

如圖，在直角三角形ABC中，D是斜邊BC邊上的中點，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
求 EA，EB，ED的長．

Answer 1

分析：連接CD，由題意可得：△AEC為直角三角形，再根據勾股定理求出EA，同理EB；根據直角三角形的性質可得CD=5cm，再利用線面垂直的性質與勾股定理求出ED的值．

解答：解：連接CD，
因為EC⊥平面ABC，AC?平面ABC，
所以EC⊥AC，
所以△AEC為直角三角形，并且∠ACE=90°，
又因為AC=8cm，EC=12cm，
所以EA=

AC2+EC2

=4

13

；
因為EC⊥平面ABC，BC?平面ABC，
所以EC⊥BC，
所以△EBC為直角三角形，并且∠BCE=90°，
又因為BC=6cm，EC=12cm，
所以EB=

BC2+EC2

=6

5

；
因為在直角三角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，
所以AB=10cm，
又因為D是斜邊BC邊上的中點，
所以CD=5cm，
因為EC⊥平面ABC，CD?平面ABC，
所以△EDC為直角三角形，并且∠DCE=90°，
因為EC=12cm，
所以ED=

DC2+EC2

=13．

點評：此題主要考查線面垂直的判定和性質定理，并且能夠熟練利用勾股定理求線段的長度，屬基礎題．