Question

函數f（x）=a x²-（a+1）x+2在區間（-∞，1）上是減函數，那么實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：a=0時，函數f（x）=-x+2為一次函數，顯然滿足在（-∞，1）上是減函數；a≠0時，函數f（x）為二次函數，根據二次函數的單調性即可求得a的取值范圍，合并這兩種情況即得實數a的取值范圍．

解答： 解：①a=0時，f（x）=-x+2，該函數為一次函數，在（-∞，1）上是減函數；
②若a≠0，函數f（x）為二次函數，對稱軸為x=

a+1

2a

；
要使f（x）在區間（-∞，1）上是減函數，則：

a＞0 a+1 2a ≥1

，解得0＜a≤1；
綜上得a的取值范圍為[0，1]．
故答案為：[0，1]．

點評：考查一次函數的單調性，以及二次函數單調性和對稱軸的關系，不要漏了a=0的情況．