Question

（1）求(x²-)⁹的展開式中的常數項；

（2）已知(-)⁹的展開式中x³的系數為，求常數a的值；

（3）求（x²+3x+2）⁵的展開式中含x的項.

Answer 1

(1)  (2) a=4 (3) 含x的項為C·x·C·2⁵+C·1·C·x·2⁴=240x

解析:

（1）設第r+1項為常數項，則

T_r+1=C(x²）^9-r·(-)^r=(-)^rCx

令18-3r=0,得r=6,即第7項為常數項.

T₇=C=.

∴常數項為.

(2)設第r+1項是含x³的項，則有

C()^9-r=x³,得：x^r-9x=x³，

故r-9=3,即r=8.

∴Ca（-）⁸=，∴a=4.

（3）∵（x²+3x+2）⁵=（x+1）⁵（x+2）⁵，

（x²+3x+2）⁵的展開式中含x的項是（x+1）⁵展開式中的一次項與（x+2）⁵展開式中的常數項之積，（x+1）⁵展開式中的常數項與(x+2)⁵展開式中的一次項之積的代數和.

∴含x的項為C·x·C·2⁵+C·1·C·x·2⁴=240x.