Question

求(x²-)⁹的展開式的（1）第6項；（2）第3項的系數；（3）求含x⁹的項；（4）常數項.

Answer 1

思路解析：本題考查二項式定理的應用.

解：（1）T₆=(x²)⁴(-)⁵=-x³，即第6項為-x³.

（2）T₃=(x²)⁷(-)²=36·x¹⁴()=9x¹²，

∴第3項的系數為9.

（3）設第r+1項含x⁹項，則T_r+1=(x²)^9-r(-)^r=(-)^rx^18-3r,(*)

令18-3r=9,則r=3,即第4項含x⁹.

T₄=(-)³x⁹=-x⁹，故含x⁹的項為-x⁹.

（4）由（*）式知令18-3r=0，r=6，即第7項為常數項.

T₇=(-)⁶=，故常數項為.

方法歸納  求展開式中某一指定項的步驟是：（1）盡量化為二項式定理的標準形式；（2）若項的序號明確，可利用通項公式直接寫出；若不明確，可先寫出通項并化簡，再按題意列方程求值找到相關項.