Question

已知全集U=R，A={x|3≤x≤9}，B{y|y=4^x，x≥1}，C={y|y=log

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x，x∈A}，D={x|x²+ax+b≤0}．
（1）求（?_UA）∩B
（2）若C=D，求a-b的值．

Answer 1

分析：（1）先利用補集的意義求出C_UA，利用指數函數的單調性化簡集合B，進而利用交集的意義即可求出答案；
（2）先由對數函數的單調性化簡出集合C，再根據一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的根的關系即可求出a、b．

解答：解：（1）∵x≥1，∴4^x≥4，∴集合B={y|y≥4}；
∵全集U=R，A={x|3≤x≤9}，∴C_UA={x|x＜3或x＞9}；
∴（C_UA）∩B={x|x＜3或x＞9}∩{y|y≥4}={x|x＞9}．
（2）解：∵3≤x≤9，∴log

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9≤log

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3

x≤log

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3，∴-2≤log

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x≤-1，∴C={y|-2≤y≤-1}．
∵C=D={x|x²+ax+b≤0}，
∴-2，-1是方程x²+ax+b=0的兩個根，
∴-2+（-1）=-a，（-2）×（-1）=b，
∴a=3，b=2，
∴a-b=1．

點評：熟練掌握集合的運算法則、指數函數及對數函數的單調性和一元二次不等式的解法是解題的關鍵．