Question

設(shè)=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0）（a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若A、B、C三點(diǎn) 共線，則的最小值是（ ）
A．4
B．
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 =K•，即=K（ ），K為常數(shù)，化簡(jiǎn)可得2a+b=1．根據(jù) =4+1++，利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：由題意可得 =K•，即=K（ ），K為常數(shù)．
即（a-1，1）=K•（-b-1，2），∴a-1=-bK-K，1=2K．
解得 K=，2a+b=1．
再由a＞0，b＞0，
∴=+=4+1++≥5+2=9，
當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，取等號(hào)，即的最小值是9，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．