Question

2n2-2n+83

2n+1

的最小值為

 

（n＞0）．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：變形可得原式

1

2

•[（2n+1）+

169

2n+1

-4]，由基本不等式可得．

解答： 解：原式=

1

2

•

4n2-4n+166

2n+1

=

1

2

•

(2n+1)2-4(2n+1)+169

2n+1

=

1

2

•[（2n+1）+

169

2n+1

-4]≥

1

2

•[2

(2n+1) 169 2n+1

-4]=11
當且僅當（2n+1）=

169

2n+1

即n=6時取等號，
故答案為：11

點評：本題考查基本不等式，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬中檔題．