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如圖，已知球的半徑為，球內接圓錐的高為，體積為，

 

(1)寫出以表示的函數關系式；

(2)當為何值時，有最大值，并求出該最大值.

 

【答案】

(1) ；

(2) 時，

【解析】本試題主要考查了導數在研究最值問題中的運用。

利用已知條件，設出變量，然后得到

借助于函數求解導數，然后判定單調性得到最值。

解：(1)連接，設，有，，則有

 ，即.             分

 

                                               分

(2) ，當，，單增；

當，，單減；.              分

當時，.                                     分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知球的半徑為定值R，球內接圓錐的高為h（h＞R），體積為V，
（1）寫出以h表示V的函數關系式V（h）；
（2）當h為何值時，V（h）有最大值，并求出該最大值．

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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044

已知球的半徑為R，內切于頂點為P的圓錐(軸截面如圖)．設∠＝θ．

　　

(1)試用R，θ表示圓錐底面半徑r，母線l和全面積S；

(2)當θ為何值時，圓錐全面積取最小值？最小值是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知球的半徑為定值R，球內接圓錐的高為h（h＞R），體積為V，
（1）寫出以h表示V的函數關系式V（h）；
（2）當h為何值時，V（h）有最大值，并求出該最大值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省成都七中高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知球的半徑為定值R，球內接圓錐的高為h（h＞R），體積為V，
（1）寫出以h表示V的函數關系式V（h）；
（2）當h為何值時，V（h）有最大值，并求出該最大值．

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