Question

如圖，已知球的半徑為定值R，球內接圓錐的高為h（h＞R），體積為V，
（1）寫出以h表示V的函數關系式V（h）；
（2）當h為何值時，V（h）有最大值，并求出該最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OC，設O′C=r，有OC=R，O′O=h-R，確定h與r的關系，即可以h表示V的函數關系式V（h）；
（2）利用基本不等式，即可求最大值．
解答：解：（1）連接OC，設O′C=r，有OC=R，O′O=h-R，
則有（h-R）²+r²=R²，即r²=2Rh-h²．
∴V（h）==（R＜h＜2R）
（2）V（h）=≤=
不等式取等號條件為4R-2h=h，即當h=R時，V（h）有最大值．
點評：本題考查函數模型的建立，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．