Question

已知定義在R的奇函數f（x），在[0，+∞）上單調遞減，且f（2-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：已知函數為奇函數，所以f（-x）=-f（x），而f（2-a）+f（1-a）＜0得到f（2-a）＜-f（1-a）=f（a-1），根據函數在[0，+∞）上單調遞減可知，2-a＞a-1，求出解集即可．
解答：因為f（2-a）+f（1-a）＜0得f（2-a）＜-f（1-a），
因為函數為奇函數，所以f（-x）=-f（x），則-f（1-a）=f（a-1）．
所以f（2-a）＜f（a-1），
根據函數在[0，+∞）上單調遞減可知2-a＞a-1，解得a＜
故選D
點評：讓學生掌握奇函數成立的條件，會用函數單調性解決數學問題．