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已知定義在R的奇函數f(x),在[0,+∞)上單調遞減,且f(2-a)+f(1-a)<0,則a的取值范圍是( 。
A、(
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2
,2]
B、(
3
2
,+∞)
C、[1,
3
2
)
D、(-∞,
3
2
)
分析:已知函數為奇函數,所以f(-x)=-f(x),而f(2-a)+f(1-a)<0得到f(2-a)<-f(1-a)=f(a-1),根據函數在[0,+∞)上單調遞減可知,2-a>a-1,求出解集即可.
解答:解:因為f(2-a)+f(1-a)<0得f(2-a)<-f(1-a),
因為函數為奇函數,所以f(-x)=-f(x),則-f(1-a)=f(a-1).
所以f(2-a)<f(a-1),
根據函數在[0,+∞)上單調遞減可知2-a>a-1,解得a<
3
2

故選D
點評:讓學生掌握奇函數成立的條件,會用函數單調性解決數學問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R的奇函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且當0≤x≤1時,f(x)=x,則f(
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2
)
=
-
1
2
-
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R的奇函數f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]時,f(x)=log2(x+1),下面四種說法
①f(3)=1;
②函數f(x)在[-6,-2]上是增函數;
③函數f(x)關于直線x=4對稱;
④若m∈(0,1),則關于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上所有根之和為-8,
其中正確的序號
①④
①④

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科目:高中數學 來源: 題型:

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(-∞,
3
2
(-∞,
3
2

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年山東省濟寧市魚臺一中高三(上)期末數學模擬試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知定義在R的奇函數f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]時,f(x)=log2(x+1),下面四種說法
①f(3)=1;
②函數f(x)在[-6,-2]上是增函數;
③函數f(x)關于直線x=4對稱;
④若m∈(0,1),則關于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上所有根之和為-8,
其中正確的序號   

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