Question

已知定義在R的奇函數f（x），在[0，+∞）上單調遞減，且 f（2-a）+f（1-a）＜0，則a的取值

（-∞，

3

2

）

．

Answer 1

分析：已知函數為奇函數，所以f（-x）=-f（x），而f（2-a）+f（1-a）＜0得到f（2-a）＜-f（1-a）=f（a-1），根據函數的單調遞減可知，2-a＞a-1，求出解集即可．

解答：解：由函數為奇函數及f（2-a）+f（1-a）＜0，可得f（2-a）＜-f（1-a）=f（a-1）
∵f（x）在R的奇函數f（x），在[0，+∞）上單調遞減，
由奇函數的對稱性可知，f（x）在R上單調遞減
根據函數單調遞減可知2-a＞a-1，解得a＜

3

2

故答案為（-∞，

3

2

）

點評：本土主要考查了函數的奇偶性、單調性在解決抽象不等式中的應用，靈活應用函數知識是解答本題的關鍵