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5.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+c有兩個極值點x1,x2,若x1<x2,則f(x)=x1-x2的解的個數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.不能確定

分析 由函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+c有兩個極值點x1,x2,通過函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性判斷方程解的個數(shù).

解答 解:∵函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+c有兩個極值點x1,x2
∴f′(x)=3x2-2ax-b=(x-x1)(x-x2),
即為3x2-2ax-b=0有兩個不相等的正根x1,x2
∵x1<x2,∴此方程有兩解且f(x)=x1或x2
即有x<x1,f′(x)>0,函數(shù)f(x)是增函數(shù),
x1<x<x2,f′(x)<0,函數(shù)f(x)是減函數(shù);
x2<x,f′(x)>0,函數(shù)f(x)是增函數(shù),x=x2,函數(shù)取得極小值,
∵x1<x2,∴f(x)=x1-x2的解的個數(shù)不能確定.
故選D.

點評 本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)得單調(diào)性、極值及方程解得個數(shù),考查了函數(shù)與方程的思想方法、推理能力、計算能力、分析問題和解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若∁UM=A∩B,求b、c的值.
(3)若x2+bx+c=0一個根在區(qū)間(0,1)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求z=-2b+c的取值范圍.

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A.[-1,1]B.[-1,+∞)C.[1,+∞)D.

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A.13B.25C.26D.39

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14.已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|2x-1≤3}.求:
(1)A∪B;(2)A∩(CUB);(3)(CUA)∪(CUB).

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15.如圖所示,△ABD和△CBD是全等的等邊三角形,且邊長為2,AC=$\sqrt{6}$,F(xiàn)、G分別為AD、BC的中點.
(1)求證:平面ABD⊥平面CBD;
(2)求直線FG與平面ADC所成角的正弦值.

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