Question

5．函數(shù)f（x）=$\frac{6x}{{1+{x^2}}}$在區(qū)間[0，3]的最大值為3．

Answer 1

分析 對x分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：x=0時，f（0）=0．
x∈（0，3]時，f（x）=$\frac{6}{x+\frac{1}{x}}$≤$\frac{6}{2\sqrt{x•\frac{1}{x}}}$=3，當且僅當x=1時取等號．
∴函數(shù)f（x）=$\frac{6x}{{1+{x^2}}}$在區(qū)間[0，3]的最大值為3．
故答案為：3．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．