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9.若x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$,設x2+y2+4x的最大值點為A,則經過點A和B(-2,-3)的直線方程為(  )
A.3x-5y-9=0B.x+y-3=0C.x-y-3=0D.5x-3y+9=0

分析 畫出約束條件表示的平面區域,根據目標函數z求出最優解,寫出直線AB的方程即可.

解答 解:畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$表示的平面區域,如圖所示;

則z=x2+y2+4x=(x+2)2+y2-4,
表示平面區域(陰影部分)內的點P(x,y)到點C(-2,0)的距離的平方減去4,
所以它的最大值點為A,由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$解得A(3,0),
所以經過點A和B(-2,-3)的直線方程為
$\frac{y-0}{-3-0}$=$\frac{x-3}{-2-3}$,
化為一般形式為3x-5y-9=0.
故選:A.

點評 本題主要考查了簡單的線性規劃問題,也考查了數形結合與轉化思想問題,是中檔題.

練習冊系列答案
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