Question

一個簡單多面體的面都是三角形，頂點數V=6，則它的面數為

8

個．

Answer 1

分析：由于簡單多面體的面都是三角形，所以多面體的棱數和面數之間的關系是E=

3

2

F．把E=

3

2

F代入歐拉公式并結合V=6，故可求得面數F和棱數E．

解答：解：∵已知多面體的每個面有三條邊，每相鄰兩條邊重合為一條棱，
∴棱數E=

3

2

F，代入公式V+F-E=2，得F=2V-4．
∵V=6，∴F=8，E=12，
即多面體的面數F為8，棱數E為12．
故答案為8．

點評：本題的考點是構成空間幾何體的基本元素，主要考查簡單多面體的頂點數、棱數、面數，屬于基礎題．