Question

設f（x）的定義域為（-∞，+∞）上的奇函數，且x＞0時，f（x）=x²+1，則f（x）的解析式為

 

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Answer 1

分析：由于f（x）的定義域為（-∞，+∞）上的奇函數，且x＞0時，f（x）=x²+1，所以利用函數為奇函數這一性質補全函數解析式即可．

解答：解：因為f（x）的定義域為（-∞，+∞）上的奇函數，且x＞0時，f（x）=x²+1，
所以當x=0時，f（0）=0；
當x＜0時，-x＞0，則有f（-x）=（-x）²+1=x²+1=-f（x）?f（x）=-x²-1，
綜上所述：f（x）=

x2+1    (x＞0) 0 -x2-1      (x＜0)

(x=0)
故答案為：f（x）=

x2+1    (x＞0) 0 -x2-1      (x＜0)

(x=0)

點評：此題考查了已知奇函數的一段定義域上的解析式，利用奇偶性補全函數解析式．