【題目】設函數
，若方程
在區間
內有
個不同的實數解，則實數
的取值范圍為_____．
【答案】
【解析】
根據題意寫出
，
。根據函數
的單調性，判斷出方程
在區間
內有
個不同的實數解等價于在在
與
各有兩不同的實數解。再分區間討論即可得出答案。
由題意知
,
,
所以方程在區間內有個不同的實數解等價于
在區間內有個不同的實數解。
記
，
，
因為
在上單調遞減且
，則
，
要使
在區間內有個不同的實數解，則在上有兩不同的實數解，在有兩不同的實數解。
1）當
，
,
,
所以
在
單調遞減，在
單調遞增。
又
，
， 
，
。
要使在區間上有兩不同的實數解，則：
。
2）當
時，
，令
則
在有兩不同的實數解，
，
由1）知
，
所以
在
單調遞減，在
單調遞增，且
，
，
則在上存在唯一
使得
，即在
單調遞減，在
單調遞增。
又
，
，在有兩不同的實數解，只需
，
聯立
又①知
代入②化簡得
又由
在上單調遞增，
所以
綜上所述：
故填
尖子生新課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；
（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注：
參考數據：
，
，
，
≈2.646.
參考公式：相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】端午節吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有
個粽子，其中豆沙粽
個，肉粽
個，白粽
個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取
個．
（
）求三種粽子各取到
個的概率．
（
）設
表示取到的豆沙粽個數，求
的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖：
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明
（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2020年我國生活垃圾無害化處理量
附注：
參考數據：
，
，
，
參考公式：相關系數
，回歸方程
中斜率和截距最小二乘估計公式分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平而直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
（1）求曲線
和的直角坐標方程；
（2）已知點
是曲線上一點、
分別是和上的點，求
的最大值.
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