Question

已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有兩解，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：將方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有兩解轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)y₁=sin（x+）與y₂=k的圖象有兩個交點的問題，即可得到答案．
解答：解：原方程sinx+cosx=k?sin（x+）=k，
在同一坐標系內(nèi)作函數(shù)y₁=sin（x+）與y₂=k的圖象．
對于y=sin（x+），令x=0，得y=1．
∴當k∈[1，）時，觀察知兩曲線在[0，π]上有兩交點，方程有兩解．
點評：本題是通過函數(shù)圖象交點個數(shù)判斷方程實數(shù)解的個數(shù)，應重視這種方法．