Question

（2013•揭陽一模）已知方程

|sinx|

x

=k在（0，+∞）有兩個不同的解α，β（α＜β），則下面結論正確的是（　　）

• A．tan(α+

  π

  4

  )=

  1+α

  1-α

• B．tan(α+

  π

  4

  )=

  1-α

  1+α

• C．tan(β+

  π

  4

  )=

  1+β

  1-β

• D．tan(β+

  π

  4

  )=

  1-β

  1+β

Answer 1

分析：利用x的范圍化簡方程，通過方程的解轉化為 函數的圖象的交點問題，利用相切求出β的正切值，通過兩角和的正切函數求解即可．

解答：解：

|sinx|

x

=k⇒|sinx|=kx，
要使方程

|sinx|

x

=k(k＞0)在（0，+∞）有兩個不同的解，
則y=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個公共點，
所以直線y=kx與y=|sinx|在(π，

3

2

π)內相切，且切于點（β，-sinβ），
由-cosβ=

-sinβ

β

⇒β=tanβ，
tan(β+

π

4

)=

1+β

1-β

，
故選C．

點評：本題考查函數的零點與方程根的關系，直線與曲線相切的轉化，兩角和的正切函數的應用，考查計算能力．