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(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講  
如圖,直線為圓的切線,切點為,點在圓上,的角平分線交圓于點,垂直交圓于點。

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為,,延長于點,求外接圓的半徑。
(1)連接DE,交BC為G,由弦切角定理得,,,又因為,所以DE為直徑,由勾股頂?shù)椎肈B=DC.

(2)由(1),,,故的中垂線,故,圓心為O,連接BO,則,,所以,故外接圓半徑為.
(1)利用弦切角定理進(jìn)行求解;(2)利用(1)中的結(jié)論配合角度的計算可以得到答案.
本題考查幾何證明中的定理運用,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在軸上,半徑為的圓位于軸的右側(cè),且與軸相切,
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若橢圓的離心率為,且左右焦點為,試探究在圓上是否存在點,使得為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點,過C的直線交直線AB于E,交過A點的切線于D,BC∥OD.

(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是圓的半徑,且,是半徑上一點:延長交圓于點,過作圓的切線交的延長線于點.求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點,且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上,那么的取值范圍__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,割線經(jīng)過圓心,,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)120°到,連交圓于點,則=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,圓的半徑為3,從圓外一點引切線和割線,圓心的距離為,,則切線的長為          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,,是半徑為的圓的兩條弦,它們相交于的中點.若,則=     ,     (用表示).

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同步練習(xí)冊答案
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