如圖,

為△

外接圓的切線,

的延長線交直線

于點

,

分別為弦

與弦

上的點,且

,

四點共圓.

(Ⅰ)證明:

是△

外接圓的直徑;
(Ⅱ)若

,求過

四點的圓的面積與△

外接圓面積的比值.
(I)見解析;(II)

.
試題分析:(I)證明

是△

外接圓的直徑,關鍵是證明

,利用已知條件易于得到

;在利用

四點共圓,其對角互補即得證.
(II)通過連接

明確

四點的圓的直徑為

,得到

;根據

,得

,從而將圓面積之比,轉化成

.
試題解析:(I)證明:∵

為△

外接圓的切線,∴

,
∵

,∴

.

∵

四點共圓,

.

是△

外接圓的直徑;
(II)連接

,
∴過

四點的圓的直徑為

,由

,得

,
又


而

故過

四點的圓的面積與△

外接圓面積的比值為,

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
在平面直角坐標系內,若圓

:

的圓心在第二象限內,則實數

的取值范圍為( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知

和

是平面內互相垂直的兩條直線,它們的交點為

,動點

分別在

和

上,且

,則過

三點的動圓掃過的區域的面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
正方體

的棱長為2,點

是

的中點,點

是正方形

所在平面內的一個動點,且滿足

,

到直線

的距離為

,則點

的軌跡是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,直線

為圓的切線,切點為

,點

在圓上,

的角平分線

交圓于點

,

垂直

交圓于點

。

(Ⅰ)證明:

;
(Ⅱ)設圓的半徑為

,

,延長

交

于點

,求

外接圓的半徑。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標系內,點

實施變換

后,對應點為

,給出以下命題:
①圓

上任意一點實施變換

后,對應點的軌跡仍是圓

;
②若直線

上每一點實施變換

后,對應點的軌跡方程仍是

則

;
③橢圓

上每一點實施變換

后,對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓;
④曲線

:

上每一點實施變換

后,對應點的軌跡是曲線

,

是曲線

上的任意一點,

是曲線

上的任意一點,則

的最小值為

。
以上正確命題的序號是
(寫出全部正確命題的序號).
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,設線段

的長度為1,端點

在邊長為2的正方形

的四邊上滑動.當

沿著正方形的四邊滑動一周時,

的中點

所形成的軌跡為

,若

圍成的面積為

,則
.

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,圓

的直徑

,直線

與圓

相切于點

,

于

,若

,設

,則

______.

查看答案和解析>>
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