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如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.
(I)見解析;(II).

試題分析:(I)證明是△外接圓的直徑,關鍵是證明,利用已知條件易于得到;在利用四點共圓,其對角互補即得證.
(II)通過連接明確四點的圓的直徑為,得到;根據,得,從而將圓面積之比,轉化成.
試題解析:(I)證明:∵為△外接圓的切線,∴
,∴

四點共圓,
是△外接圓的直徑;
(II)連接
∴過四點的圓的直徑為,由,得


故過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值為,
.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的圓心坐標是(    )
A.B.
C.D.

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在平面直角坐標系內,若圓的圓心在第二象限內,則實數的取值范圍為(      )
A.B.C.D.

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已知是平面內互相垂直的兩條直線,它們的交點為,動點分別在上,且,則過三點的動圓掃過的區域的面積為_____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

正方體的棱長為2,點的中點,點是正方形所在平面內的一個動點,且滿足到直線的距離為,則點的軌跡是          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講  
如圖,直線為圓的切線,切點為,點在圓上,的角平分線交圓于點垂直交圓于點

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)設圓的半徑為,延長于點,求外接圓的半徑。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在直角坐標系內,點實施變換后,對應點為,給出以下命題:
①圓上任意一點實施變換后,對應點的軌跡仍是圓
②若直線上每一點實施變換后,對應點的軌跡方程仍是
③橢圓上每一點實施變換后,對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓;
④曲線上每一點實施變換后,對應點的軌跡是曲線是曲線上的任意一點,是曲線上的任意一點,則的最小值為
以上正確命題的序號是                  (寫出全部正確命題的序號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,設線段的長度為1,端點在邊長為2的正方形的四邊上滑動.當沿著正方形的四邊滑動一周時,的中點所形成的軌跡為,若圍成的面積為,則         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,圓的直徑,直線與圓相切于點,若,設,則______.

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