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如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點,過C的直線交直線AB于E,交過A點的切線于D,BC∥OD.

(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)連接,根據直徑所對的圓心角是直角可知,,結合已知條件“”得,,所以的中垂線,由中垂線的性質可得到,,把角轉化為,即可得到,則結論可證;(Ⅱ)先根據兩個對應角相等得到,由相似三角形對應線段成比例求出線段的值,進一步求出的值,由平行線分線段成比例可得到的值,從而解出.
試題解析:(Ⅰ)連接

是直徑,則.
得,
的中垂線,
所以
所以
,即是圓的切線.                         5分
(Ⅱ)因為
所以
則有
所以,那么
所以
所以
所以
解得.                         10分
練習冊系列答案
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已知圓心為C的圓,滿足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x-4y+7=0相切,且被軸截得的弦長為,圓C的面積小于13.
(Ⅰ)求圓C的標準方程;
(Ⅱ)設過點M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點A,B,以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,請說明理由.

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過點且圓心在直線上的圓的方程是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

經過原點,圓心在x軸的負半軸上,半徑等于2的圓的方程是               .

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在平面直角坐標系內,若圓的圓心在第二象限內,則實數的取值范圍為(      )
A.B.C.D.

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已知實數滿足,則的最大值為         .

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已知是平面內互相垂直的兩條直線,它們的交點為,動點分別在上,且,則過三點的動圓掃過的區域的面積為_____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講  
如圖,直線為圓的切線,切點為,點在圓上,的角平分線交圓于點垂直交圓于點

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)設圓的半徑為,延長于點,求外接圓的半徑。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA。
(1)求弦OA中點M的軌跡方程;
(2)延長OA到N,使|OA|=|AN|,求N點的軌跡方程.

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