Question

設函數，點A表示坐標原點，點A_n（n，f（n））（n∈N^*），若向量，θ_n是與的夾角，（其中），設S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，則S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：函數 f（x）=，點An（n，f（n））（n∈N*），則能推導出Sn=，利用裂項求和即可
解答：解：函數 f（x）=，點An（n，f（n））（n∈N*），則，點A0表示坐標原點，點An（n，f（n））（n∈N*），
若向量，θ_n是與的夾角
∴tanθ==
∴S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，則
=
=
=
故答案為：
點評：本題考查數列的極限和運算，裂項求數列的和，解題時要注意三角函數的靈活運用．