Question

5．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E為線段A₁B₁的中點，點F，G分別是線段A₁D與BC₁上的動點，當三棱錐E-FGC的俯視圖的面積最大時，該三棱錐的正視圖的面積是2．

Answer 1

分析 由已知結合三棱錐E-FGC的俯視圖的面積最大確定F、G的位置，作出三棱錐E-FGC的正視圖，則面積可求．

解答 解：∵E在底面ABCD上的投影為AB中點，E′，C在底面ABCD上的投影為C點本身，
F的投影在邊AD上，G的投影在邊BC上，如圖：

要使三棱錐E-FGC的俯視圖的面積最大，則F與D重合，G與B重合．
則三棱錐E-FGC的正視圖為等腰三角形EAB，底邊長為2，底邊上的高為2．
∴面積S=$\frac{1}{2}×2×2=2$．
故答案為：2．

點評 本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．