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設三棱柱的側棱垂直與底面，所有棱的長都為2
3
，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　　）
A、12πB、28π
C、44πD、60π
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由題意可知上下底面中心連線的中點就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答：解：設上下底面中心連線EF的中點O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA1，
又設D為A1C1中點，在直角三角形EDA1中，EA1=2，
在直角三角形OEA1中，OE=
3
，由勾股定理得OA1=
7
，
∴球的表面積為S=4π•7=28π，
故選：B．
點評：本題主要考查空間幾何體中位置關系、球和正棱柱的性質以及相應的運算能力和空間形象能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

現有爬行、哺乳、飛行三類動物，其中蛇、
 
屬于爬行動物；狼、狗屬于
 
；鷹、
 
屬于飛行動物，請你把下列結構圖補充完整．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=xex-1在點（1，1）處切線的斜率等于（　　）
A、2eB、eC、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

一平面截一球得到直徑為2
5
cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則該球的體積是（　　）
A、12π cm3
B、36πcm3
C、64
6
πcm3
D、108πcm3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐V-ABCD的頂點都在同一球面上，底面ABCD為矩形，AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD，AB=
3
，AD=3，VG=
3
，則該球的體積為（　　）
A、36π
B、9π
C、12
3
π
D、4
3
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外接球半徑為（　　）
A、
3
2
B、
3
C、
3
2
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2-2-b2x（ab≠0），當-1≤x≤1時，f（x）≥0恒成立，當
a4+3
|b|
取得最小值時，a的值為（　　）
A、
2
B、
3
C、±
2
D、±
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

點沿直線運動，如果由始點起經過t秒后的距離為s=
1
4
t4-
3
5
t3+2t2，那么速度為零的時刻是（　　）
A、1秒末B、0秒末
C、4秒末D、0，1，4秒末

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π），則sin（α-
π
3
）=（　　）
A、
3
3
-4
10
B、
3
3
+4
10
C、
3-4
3
10
D、
3+4
3
10

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