Question

設0＜θ＜π，

1+ 3 i

3 +i

=cosθ+isinθ，則θ的值為

π

6

．

Answer 1

分析：把給出的等式的左邊利用復數的除法運算化簡，然后利用復數相等的條件得到cosθ=

3

2

，sinθ=

1

2

，最后根據角的范圍求角．

解答：解：由

1+ 3 i

3 +i

=

(1+ 3 i)( 3 -i)

( 3 +i)( 3 -i)

=

2 3 +2i

4

=

3

2

+

1

2

i=cosθ+isinθ，
得cosθ=

3

2

，sinθ=

1

2

，又0＜θ＜π，∴θ=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的條件，訓練了由三角函數的值求角的方法，是基礎題．