Question

設0＜a＜b＜1，且a+b=1，給出下列結論：
①log₂（b-a）＜0②log₂a+log₂b＞-2③log₂a＞1④log2(

b

a

+

a

b

)＜1
其中正確結論的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據b-a的范圍，以及對數的運算性質可判定①的真假，根據對數的運算性質進行化簡，然后根據基本不等式求出ab的取值范圍，從而可判定②的真假，根據a的范圍可判定③的真假，根據基本不等式可求出

b

a

+

a

b

的取值范圍，從而可判定④的真假．

解答：解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b-a＜1，log₂（b-a）＜log₂1=0，故①正確；
∵0＜a＜b＜1，且a+b=1，∴a+b=1＞2

ab

即ab＜

1

4

，log₂a+log₂b=log₂ab＜log₂

1

4

=-2，故②不正確；
∵0＜a＜b＜1∴log₂a＜log₂1=0，故③不正確；
∵0＜a＜b＜1，且a+b=1∴

b

a

+

a

b

＞ 2則log2(

b

a

+

a

b

)＞log22=1，故④不正確．
故選A．

點評：本題主要考查了基本不等式，以及對數運算性質的綜合應用，屬于基礎題．