Question

設0＜a＜b＜1，且a+b=1，則下列四個數中最大的為（　　）

A、b

B、a²+b²

C、2ab

D、a

Answer 1

分析：利用重要不等式和二次函數的單調性即可得出．

解答：解：∵0＜a＜b＜1，且a+b=1，∴a²+b²＞2ab，b＞

1

2

＞a．
令a=

1

2

-△，b=

1

2

+△，0＜△＜

1

2

．
則a²+b²=(

1

2

-△)2+(

1

2

+△)2=

1

2

+2△2＜

1

2

+△=b，
∴a²+b²＜b．
綜上可知：只有b最大．
故選A．

點評：熟練掌握重要不等式和二次函數的單調性是解題的關鍵．