Question

橢圓的焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，過原點(diǎn)O作直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF₂的面積是20，則直線AB的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由可得焦點(diǎn)分別為F₁和（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）
①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為x=0，可求面積，檢驗(yàn)是否滿足條件
②當(dāng)直線AB的斜率存在時，可設(shè)直線AB的方程y=kx，聯(lián)立方程可求A點(diǎn)坐標(biāo)，而△ABF₂的面積為S=2，代入可求k
解答：解：∵中a=3，b=2，c=5，則的焦點(diǎn)分別為F₁和（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）
①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為x=0，此時AB=4
==不符合題意
②可設(shè)直線AB的方程y=kx
聯(lián)立方程可得（4+9k²）x²=180
∴，
∴AB=2AO=2×
∴△ABF₂的面積為S=2==20
∴
∴直線AB的方程y=
故答案為y=
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，一般的處理方法是聯(lián)立直線與橢圓方程，利用方程的思想，本題還考查了方程的根與 系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用及一定的計(jì)算能力