Question

橢圓的焦點分別為F₁和F₂，點P在橢圓上．如果線段PF₁的中點在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的    倍．

Answer 1

【答案】分析：先求橢圓的焦點坐標，再根據點P在橢圓上，線段PF₁的中點在y軸上，求得點P的坐標，進而計算|PF₁|，|PF₂|，即可求得|PF₁|：|PF₂|的值．
解答：解：∵橢圓的左焦點是F₁，右焦點是F₂，
∴F₁為（-3，0），F₂為（3，0），
設P的坐標為（x，y），線段PF₁的中點為（），
因為段PF₁的中點在y軸上，所以，
∴x=3
∴y=，
任取一個P為（3，），
∴|PF₁|=，|PF₂|=
∴|PF₁|=7|PF₂|
故答案為：7
點評：本題重點考查橢圓的幾何性質，考查距離公式的運用，屬于基礎題．