Question

已知p：

x+1

x-1

≤0； q：lg(

x+1

+

1-x2

)有意義，則?p是?q的（　　） 條件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要條件

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：解不等式得條件p對應的集合P，根據(jù)函數(shù)定義域的求法，易得到條件q有意義的集合Q，根據(jù)集合P與Q之間的包含關(guān)系，確定條件p與條件q的關(guān)系，進而根據(jù)互為逆否命題真假相同易得答案．

解答：解：∵條件p：

x+1

x-1

≤0
∴P=[-1，1）
∵條件q：lg(

1+x

+

1-x2

)
∴Q=（-1，1]
∵兩個集合之間互相不包含，
∴q是p的既不充分又不必要條件
又由互為逆否命題真假性相同
故?p是?q的既不充分又不必要條件
故選D

點評：本題考查充要條件、必要條件與充分條件，本題解題的關(guān)鍵是判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)兩個命題對應的集合范圍的大小，判斷命題p與命題q的關(guān)系．