Question

【題目】對 n N ，設拋物線 y2 2(2n 1) x ，過 P 2n, 0 任作直線 l 與拋物線交與 An， Bn兩點，則數列的前 n 項和為_____；

Answer 1

【答案】n2 n

【解析】

設An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），直線方程為x＝ty+2n，代入拋物線方程得y2﹣2（2n+1）ty﹣4n（2n+1）＝0，求出的表達式，然后利用韋達定理代入得4n2﹣4n，故可得，據此可得數列的前n項和．

解：設直線方程為x＝ty+2n，代入拋物線方程得y2﹣2（2n+1）ty﹣4n（2n+1）＝0，

設An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），

則，

用韋達定理代入得，

故，

故數列的前n項和為n2 n，

故答案為：n2 n．