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已知F1,F2為橢圓x2+6y2=36的兩個焦點,P為橢圓上一點且PF1⊥PF2,則△F1PF2的面積是( )
A.36
B.12
C.6
D.4
【答案】分析:根據橢圓的定義,PF1+PF2=2a=12,通過PF1⊥PF2,由勾股定理得,PF12+PF22=F1F22,推出PF1×PF2,面積可求.
解答:解:橢圓x2+6y2=36,所以a=6,b=,c=,
根據橢圓的定義,PF1+PF2=2a=10  ①
∵PF1⊥PF2,由勾股定理得,PF12+PF22=F1F22=4c2=4×(36-6)=120  ②
2-②得2PF1×PF2=144-120=24
∴S△F1PF2=×PF1×PF2=×12=6
故選C.
點評:本題考查橢圓的定義,標準方程,幾何性質.考查分析解決問題、計算能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1,F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的兩個焦點,過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率e=
3
2
,則橢圓的方程為( 。
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1,F2為橢圓E的兩個左右焦點,拋物線C以F1為頂點,F2為焦點,設P為橢圓與拋物線的一個交點,如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|,則e的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的兩個焦點,點P是橢圓上的一個動點,則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點,B為橢圓短軸的一個端點,
BF1
BF2
1
2
F1F2
2
則橢圓的離心率的取值范圍是
(0,
1
2
]
(0,
1
2
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•荊州模擬)已知F1、F2為橢圓C:
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點,P為橢圓上的動點,則△F1PF2面積的最大值為2,則橢圓的離心率e為( 。

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