Question

如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4

3

，AC=12，圓O的半徑為5，則圓心O到AC的距離為

 

．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：立體幾何

分析：要求圓心O到AC的距離，我們要先做出O點到AC的垂線段OE，則OE的長度即為所求，根據半徑、半弦長（BE）、弦心距（OE）構成直角三角形，滿足勾股定理，故我們要要求出半弦長（BE），根據切割線定理，我可以求出AB長，進而得到BE，代入即可得到答案．

解答： 解：連接OB，過O點向AC引垂線，垂足為E，

∵AD=4

3

，AC=12，由切割線定理可得，
AD²=AC•AB，
∴AB=4，
∴BC=8，
由垂徑定理得BE=4．
又∵R=OB=5，
∴OE=

52-42

=3，
故答案為：3．

點評：要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質是：半徑、半弦長（BE）、弦心距（OE）構成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長，代入即可求解．