Question

復數z=（1-i）a²-3a+2+i，（a∈R），
（1）若z為純虛數，求z；
（2）若復平面內復數z對應的點在第三象限，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由條件可得

a2-3a+2=0 1-a2≠0

，由此求得z的值．
（2）由題知，

a2-3a+2＜0 1-a2＜0

，由此解得a的范圍．

解答：解：（1）∵z=（1-i）a²-3a+2+i=a²-3a+2+（1-a²）i，（a∈R），
則由z為純虛數可得 

a2-3a+2=0 1-a2≠0

，解得a=2，a=1（舍去）∴z=-3i．---------（6分）
（2）由題知，

a2-3a+2＜0 1-a2＜0

，解得

1＜a＜2 a＜-1或a＞1

，
即 1＜a＜2，故a的范圍為（1，2）．-----（12分）

點評：本題主要考查復數的基本概念，復數的代數表示及其幾何意義，復數與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題．