Question

（（本小題滿分12分）
如圖，已知兩定點(diǎn)，和定直線：，動(dòng)點(diǎn)在直線上的射影為，且．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程并畫草圖；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線，使得直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，且△的面積等于？如果存在，請(qǐng)求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)，則，
，代入，得
，化簡得，
即得曲線的方程為，
草圖如圖所示．----------5分
（Ⅱ）（i）若直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)，△的面積等于，不符合；-----6分
（ii）若直線的斜率為時(shí)，直線的方程設(shè)為
，設(shè)，．
聯(lián)立，得，則，，則，
所以 ，
點(diǎn)到直線的距離，
所以△的面積等于，解之得：，
故存在直線為．-----12分

略