Question

已知等腰直角△ABC，∠B=90°，AB=2，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)部或邊界上一動(dòng)點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)，則

AN

•

AM

的最大值為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

∵向量

AN

•

AM

=|

AN

||

AM

|cos∠MAN．
∴當(dāng)M點(diǎn)就是C點(diǎn)時(shí)，所求就會(huì)最大（∵AC＞AB，且cos∠NAC＞cos∠NAB）
以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系，
∴A（0，2），N（1，0），C（2，0）
∴

AN

=（1，-2），

AC

=（2，-2）
∴

AN

•

AC

=1×2+（-2）×（-2）=2+4=6．
即向量

AN

•

AM

的最大值為6．
故選C．