Question

已知等腰直角△ABC，∠B=90°，AB=2，點M是△ABC內部或邊界上一動點，N是邊BC的中點，則•的最大值為（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：首先由題意分析可知當M點與C點重合時•最大，然后以B為原點，BC為x軸，BA為y軸建立坐標系，
求出對應點和向量的坐標，利用數量積的坐標運算求最大值．
解答：解：∵向量•=．
∴當M點就是C點時，所求就會最大（∵AC＞AB，且cos∠NAC＞cos∠NAB）
以B為原點，BC為x軸，BA為y軸建立坐標系，
∴A（0，2），N（1，0），C（2，0）
∴=（1，-2），=（2，-2）
∴=1×2+（-2）×（-2）=2+4=6．
即向量•的最大值為6．
故選C．
點評：本題考查了平面向量數量積的坐標運算，解答的關鍵是分析出當M與C重合時•有最大值，訓練了解析法在解題中的應用，是中檔題．