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設m∈R,x∈R,比較x2-x+1與-2m2-2mx的大。
【答案】分析:通過作差,利用判別式即可比較出大小.
解答:解:令f(x)=(x2-x+1)-(-2m2-2mx)=x2+(2m-1)x+(2m2+1),
判別式為△=(2m-1)2-4(2m2+1)=-4m2-4m-3.
令g(m)=-4m2-4m-3.
判別式為△′=(-4)2-4×(-4)×(-3)=-32<0,
∴g(m)<0恒成立.
∴f(x)>0恒成立,
∴(x2-x+1)-(-2m2-2mx)>0,即x2-x+1>-2m2-2mx.
點評:充分理解二次函數值的正負和判別式的關系是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:陜西省五校2012屆高三第三次聯考數學理科試題 題型:044

設動點P(x,y)(x≥0)到定點的距離比到y軸的距離大.記點P的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求點P的軌跡方程;

(Ⅱ)設圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸的截得的弦,當M運動時弦長BD是否為定值?說明理由;

(Ⅲ)過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形面GRHS的最小值.

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科目:高中數學 來源:云南省玉溪一中2012屆高三第三次統測數學文科試題 題型:044

設動點P(x,y)(x≥0)到定點的距離比到y軸的距離大.記點P的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求點P的軌跡方程;

(Ⅱ)設圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸的截得的弦,當M運動時弦長BD是否為定值?說明理由;

(Ⅲ)過做互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形面GRHS的最小值.

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設動點P(x,y)(x0)到定點F的距離比到y軸的距離大.記點P的軌跡為曲線C.

(1)求點P的軌跡方程;

(2)設圓MA(1,0),且圓心MP的軌跡上,BD是圓My軸上截得的弦,M運動時弦長BD是否為定值?說明理由;

(3)F作互相垂直的兩直線交曲線CG、HR、S,求四邊形GRHS面積的最小值.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量n=(1,0),O是坐標原點,動點P滿足:||比向量n上的投影多2.

(1)求動點P的軌跡方程;

(2)設B、C是點P的軌跡上不同的兩點,滿足(λ≠0,且λ∈R),在x軸上是否存在點A(m,0)使得?若存在,求出實數m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年四川省雅安市高二(上)期末數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知動點M到定直線l:x=-的距離比到定點(,0)的距離多1,
(I)求動點M的軌跡C的方程;
(II)設A(a,0)(a∈R),求曲線C上點P到點A距離的最小值d(a)

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