Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B為鈍角．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，b2+c2﹣a2= bc，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2sinA﹣cosB=2sinBcosC，

∴2（sinBcosC+sinCcosB）=2sinBcosC+cosB，可得：2sinCcosB=cosB，

∵角B為鈍角，cosB≠0，

∴sinC= ，

∴由C為銳角，可得：C= ．

（2）解：∵a=2，b2+c2﹣a2=2bccosA= bc，

可得：cosA= ，sinA= = ，

∴c= = = ，

sinB=sinAcosC+cosAsinC= + = ，

∴S△ABC= acsinB= × = ．

【解析】1、由正弦函數的兩角和差公式可得2sinCcosB=cosB即sinC= 故C= 。
2、由余弦定理可得cosA= ，再由同角三角函數的基本關系可得sinA=，根據正弦定理可得c=在三角形ABC中由兩角和差的正弦公式可得sinB的值，根據三角形的面積公式可求得。
【考點精析】通過靈活運用余弦定理的定義，掌握余弦定理:;;即可以解答此題．