Question

【題目】以下四個命題：
①對立事件一定是互斥事件；
②函數y=x+ 的最小值為2；
③八位二進制數能表示的最大十進制數為256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，則該三角形有兩解．
其中正確命題的個數為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，由互斥事件和對立事件的概念知，對立事件一定是互斥事件，

互斥事件不一定是對立事件，①正確；

對于②，當x＞0時，函數y=x+ 的最小值為2，

當x＜0時，函數y=x+ 的最大值為﹣2，∴②錯誤；

對于③，八位二進制數能表示的最大十進制數是

1×20+1×21+1×22+…+1×27= =255，③錯誤；

對于④，如圖所示，△ABC中，a=80，b=150，A=30°，

∴C到AB的距離h=bsinA=75，由h＜a＜b，

得該三角形有兩解，④正確．

綜上，正確的命題為①④．

所以答案是：C．

【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．